أصل المفاهيم الرياضية ؟ (مقالة مقترحة ل2016)

نص السؤال: هل المفاهيم الرياضية مستمدة من العقل وحده ؟ طرح المشكلة: تعد الرياضيات ذلك العلم الذي يغلب عليه طابع يميزها ..




04-27-2016 14:31
 offline 
المشاركات
1
تاريخ الإنضمام
04-27-2016
قوة السمعة
10
الجنس
أنثى

نص السؤال: هل المفاهيم الرياضية مستمدة من العقل وحده ؟
طرح المشكلة:
تعد الرياضيات ذلك العلم الذي يغلب عليه طابع يميزها عن غيرها من العلوم الأخرى ألا وهو إعتبارها مجرد مفاهيم و تصورات ذهنية أو بصيغة أخرى مقادير قابلة للقياس الكمي والذي قد يكون كما منفصلا وميدانه الجبر وقد يكون كما متصلا فيكون ميدانه الهندسة هذا من ناحية الموضوع والذي كان محل إجماع. أما ما اختلف فيه فهو اصل هذه المفاهيم والتصورات. والدليل هو الجدال و الصراع الفكري والفلسفي الذي انجر عنه موقفين متناقضين:موقف يرى بأن أصل الرياضيات عقلي خالص, وموقف مضاد يرى بأن أصلها حسي محض وعليه السؤال الذي يستوقفنا هو هل يمكن رد الرياضيات إلى أصول عقلية فقط ؟  
محاولة حل المشكلة:
موقف1: يرى العقليون بزعامة كلا من أفلاطون قديما وديكارت وكانط حديثا أن كل المفاهيم الرياضية منبثقة من العقل و عليه فهي معان فطرية فطر عليها وهذا يعني أن المفاهيم الرياضية قبلية موجودة في العقل قبل أن توجد في الحس وهذا ما جعل ديكارت يقتنع بأن "الأعداد و الأشكال الرياضية ليست سوى أفكار فطرية" مثل فكرة الله و الكمال. وقد سبقه في هذا أفلاطون عندما أرجع كل المفاهيم الرياضية إلى عالم المثل فكانت بناءا على هذا ثابتة و أزلية في الذهن وهذا معناه أن موضوع الرياضيات مثل النقطة الخط و المستقيم لا يمكن أن تكون لها أي وجود خارج الذهن و يلزم عن هذا بالضرورة أنه لم يوجد قط أي مثلث في العالم الحسي ولا أي مفهوم أخر. وهذا معناه أن ماهيات هذه الأشياء لم تستخلص قط من أي شيء موجود. وحتى كانط إقتنع بأن الرياضيات ترد إلى العقل لأن المكان و الزمان عنده  مفهومين عقليين منفصلين على الحواس حيث لو كانا عكس هذا لكان المكان محدود و الزمان منتهي و هذا غير الممكن قبوله أو تصوره.
نقد موقف 1:
لا يمكن إنكار ما قد يكون للعقل من دور في تشكيل المفاهيم الرياضية لكن هذا لا يعني أنه الوحيد في عملية بنائها لأنه لو كان هذا صحيحا لوجدناها واحدة لدى الجميع. زيادة على هذا فإن الطرح الذي تبناه الاتجاه العقلي يتناقض مع ما أثبت في العصر الحديث وهو أن الطفل لا يقوى في مستوياته الأولى على الفصل بين العدد و المعدود إلا إذا ترجم هذه العملية في أشكال محسوسة
 





 
موقف2: يرى الاتجاه الحسي (ممثلا بدافييد هيوم,جون لوك,جون ستيوارت ميل ) أن المعاني الرياضية مستمدة من التجربة الحسية و الدليل هو أن الأقوام البدائيين استلهموا الكثير من هذه المفاهيم بواسطة التجربة الحسية فلقد أوحت لهم الأشجار والحيوانات بفكرة العدد حتى قيل " لإكتشاف العدد لابد من أشياء تعد" وهذا ما جعل جون ستيوارت ميل يقول "إن النقط و الخطوط و الدوائر الموجودة في عقولنا ليست إلا نسخ بسيطة للنقاط و الخطوط و الدوائر التي عرفناها في تجربتنا" فلقد إستلهمت الكثير من هذه المفاهيم كالدائرة من شكل قرص القمر أو الشمس و المثلث من الجبال. حتى إن تاريخ الرياضيات يثبت أن الهندسة الكلاسيكية كان لها إرتباط شديد بالإدراك الحسي يقول هنري بوان كاري "لو لم يكن في الطبيعة أجسام صلبة لما وجد علم الهندسة " هذا كله يؤكد على أن " العقل يولد صفحة بيضاء تكتب عليه التجربة ما تشاء " كما قال جون ستيوارت ميل. أما دافييد هيوم فلقد أكد على: " أن الانطباعات الحسية هي مفتاح للأفكار والمفاهيم العقلية " و هذا في رده على ديكارت الزاعم بأن العقل هو مصدر وحيد لكل شيء.
نقد موقف2:
لا يمكن تجاهل ما للحواس من دور في تشكيل بعض المفاهيم الرياضية لكن ما قيمة التجربة الحسية في غياب العقل الذي ينظمها ويرتبها. لماذا إذن لا يستطيع الحيوان بالرغم من قوة وشدة حواسه أن ينشئ هذه المفاهيم. إنه دليل على أن الحواس تبقى عاجزة وغير كافية لأنها في الحقيقة لا تمدنا سوى بانطباعات هي في حاجة إلى صقل وإعادة تركيب.
التركيب: نستنتج من خلال عرضنا للموقفين الأول القائل بأن العقل مصدر المفاهيم الرياضية و الثاني القائل بأن الحواس هي مصدرها أن هذه الأخيرة لا يمكن أن تكون قواعد عقلية جاهزة كما لا يمكن أن تكون معطيات حسية تامة وهذا معناه أن الفكر الرياضي كانت له بداية حسية وإنتهت هذه البداية إلى نهاية مجردة عقلية وهذا تدريجيا وقد عبر عن هذا جون بياجي من خلال تأكيده أن المفاهيم الرياضية ليست معطى نهائي جاهز و أن التجربة ضرورية لعملية التحصيل.
حل المشكلة :
إن الاختلاف الحاصل حول أصل المفاهيم الرياضية يعود بالدرجة الأولى إلى تعدد الاتجاهات والرؤى الفلسفية و هذا أمر طبيعي في الفلسفة لكن هذا لا يجب أن ينسينا المكانة الهامة التي تحتلها الرياضيات مقارنة بالعلوم الأخرى نظرا لطبيعة نتائجها التي غالبا ما كانت تتسم بالدقة و اليقين. 
 
تقييم الموضوع:
الرجاء تقييم الموضوع
أصل المفاهيم الرياضية ؟ (مقالة مقترحة ل2016)
4 من 5 بواسطة: 4 تقييمات










04-27-2016 19:07
مشاهدة مشاركة منفردة [1]
 offline 
المشاركات
2830
تاريخ الإنضمام
09-30-2013
قوة السمعة
261
الجنس
ذكر
أصل المفاهيم الرياضية ؟ (مقالة مقترحة ل2016)
برك الله فيك اخي
واصل تألقك 





الكلمات الدلالية
المفاهيم ، الرياضية ، (مقالة ، مقترحة ، ل2016) ،







الساعة الآن 01:24